Rezolvați (a+2b)^2-(a+5b)(a-b)

$$( a + 2 b ) ^ { 2 } - ( a + 5 b ) ( a - b )$$

Evaluați

$$9b^{2}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} pentru a extinde \left(a+2b\right)^{2}.

$$a^{2}+4ab+4b^{2}-\left(a+5b\right)\left(a-b\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a+5b cu a-b și a combina termenii similari.

$$a^{2}+4ab+4b^{2}-\left(a^{2}+4ab-5b^{2}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui a^{2}+4ab-5b^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$a^{2}+4ab+4b^{2}-a^{2}-4ab+5b^{2}$$

Combinați a^{2} cu -a^{2} pentru a obține 0.

$$4ab+4b^{2}-4ab+5b^{2}$$

Combinați 4ab cu -4ab pentru a obține 0.

$$4b^{2}+5b^{2}$$

Combinați 4b^{2} cu 5b^{2} pentru a obține 9b^{2}.

$$9b^{2}$$

Extindere

$$9b^{2}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} pentru a extinde \left(a+2b\right)^{2}.

$$a^{2}+4ab+4b^{2}-\left(a+5b\right)\left(a-b\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a+5b cu a-b și a combina termenii similari.

$$a^{2}+4ab+4b^{2}-\left(a^{2}+4ab-5b^{2}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui a^{2}+4ab-5b^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$a^{2}+4ab+4b^{2}-a^{2}-4ab+5b^{2}$$

Combinați a^{2} cu -a^{2} pentru a obține 0.

$$4ab+4b^{2}-4ab+5b^{2}$$

Combinați 4ab cu -4ab pentru a obține 0.

$$4b^{2}+5b^{2}$$

Combinați 4b^{2} cu 5b^{2} pentru a obține 9b^{2}.

$$9b^{2}$$