Rezolvați (a+1+2y)^2-(a-1)(a+1)-(1+2y)^2-2a

$$( a + 1 + 2 y ) ^ { 2 } - ( a - 1 ) ( a + 1 ) - ( 1 + 2 y ) ^ { 2 } - 2 a$$

Evaluați

$$4ay+1$$

Pașii soluției

Ridicați a+1+2y la pătrat.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a-1\right)\left(a+1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Să luăm \left(a-1\right)\left(a+1\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 1 la pătrat.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a^{2}-1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Pentru a găsi opusul lui a^{2}-1, găsiți opusul fiecărui termen.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-a^{2}+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Combinați a^{2} cu -a^{2} pentru a obține 0.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Adunați 1 și 1 pentru a obține 2.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(1+2y\right)^{2}.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+4y+4y^{2}\right)-2a$$

Pentru a găsi opusul lui 1+4y+4y^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-1-4y-4y^{2}-2a$$

Scădeți 1 din 2 pentru a obține 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1-4y-4y^{2}-2a$$

Combinați 4y cu -4y pentru a obține 0.

$$4y^{2}+4ay+2a+1-4y^{2}-2a$$

Combinați 4y^{2} cu -4y^{2} pentru a obține 0.

$$4ay+2a+1-2a$$

Combinați 2a cu -2a pentru a obține 0.

$$4ay+1$$

Extindere

$$4ay+1$$

Pașii soluției

Ridicați a+1+2y la pătrat.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a-1\right)\left(a+1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Să luăm \left(a-1\right)\left(a+1\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 1 la pătrat.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a^{2}-1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Pentru a găsi opusul lui a^{2}-1, găsiți opusul fiecărui termen.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-a^{2}+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Combinați a^{2} cu -a^{2} pentru a obține 0.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Adunați 1 și 1 pentru a obține 2.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(1+2y\right)^{2}.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+4y+4y^{2}\right)-2a$$

Pentru a găsi opusul lui 1+4y+4y^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-1-4y-4y^{2}-2a$$

Scădeți 1 din 2 pentru a obține 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1-4y-4y^{2}-2a$$

Combinați 4y cu -4y pentru a obține 0.

$$4y^{2}+4ay+2a+1-4y^{2}-2a$$

Combinați 4y^{2} cu -4y^{2} pentru a obține 0.

$$4ay+2a+1-2a$$

Combinați 2a cu -2a pentru a obține 0.

$$4ay+1$$