Rezolvați (9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3,31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3,31662479i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 9-x cu x-4 și a combina termenii similari.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Scădeți 3x din ambele părți.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Combinați 13x cu -3x pentru a obține 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 10 și c cu -36 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 10 la pătrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 100 cu -144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -10 cu 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Împărțiți -10+2i\sqrt{11} la -2.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 2i\sqrt{11} din -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

Împărțiți -10-2i\sqrt{11} la -2.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 9-x cu x-4 și a combina termenii similari.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Scădeți 3x din ambele părți.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Combinați 13x cu -3x pentru a obține 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Adăugați 36 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$10x-x^{2}=36$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=36$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Împărțiți 10 la -1.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

Împărțiți 36 la -1.

$$x^{2}-10x=-36$$

Împărțiți -10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -5. Apoi, adunați pătratul lui -5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

Adunați -36 cu 25.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

Factor x^{2}-10x+25. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Simplificați.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$