Rezolvați (8x^2-2x+1)+(3x^2+5x-8)=

$$( 8 x ^ { 2 } - 2 x + 1 ) + ( 3 x ^ { 2 } + 5 x - 8 ) =$$

Evaluați

$$11x^{2}+3x-7$$

Pașii soluției

Combinați 8x^{2} cu 3x^{2} pentru a obține 11x^{2}.

$$11x^{2}-2x+1+5x-8$$

Combinați -2x cu 5x pentru a obține 3x.

$$11x^{2}+3x+1-8$$

Scădeți 8 din 1 pentru a obține -7.

$$11x^{2}+3x-7$$

Descompunere în factori

$$11\left(x-\frac{-\sqrt{317}-3}{22}\right)\left(x-\frac{\sqrt{317}-3}{22}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați 8x^{2} cu 3x^{2} pentru a obține 11x^{2}.

$$factor(11x^{2}-2x+1+5x-8)$$

Combinați -2x cu 5x pentru a obține 3x.

$$factor(11x^{2}+3x+1-8)$$

Scădeți 8 din 1 pentru a obține -7.

$$factor(11x^{2}+3x-7)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+3x-7=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 11\left(-7\right)}}{2\times 11}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 11\left(-7\right)}}{2\times 11}$$

Înmulțiți -4 cu 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-44\left(-7\right)}}{2\times 11}$$

Înmulțiți -44 cu -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+308}}{2\times 11}$$

Adunați 9 cu 308.

$$x=\frac{-3±\sqrt{317}}{2\times 11}$$

Înmulțiți 2 cu 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{317}}{22}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±\sqrt{317}}{22} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu \sqrt{317}.

$$x=\frac{\sqrt{317}-3}{22}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±\sqrt{317}}{22} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{317} din -3.

$$x=\frac{-\sqrt{317}-3}{22}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{-3+\sqrt{317}}{22} și x_{2} cu \frac{-3-\sqrt{317}}{22}.

$$11x^{2}+3x-7=11\left(x-\frac{\sqrt{317}-3}{22}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{317}-3}{22}\right)$$