Rezolvați (8x+3)^2=0

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{3}{8}=-0,375$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 64x^{2}+ax+bx+9. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Soluția este perechea care dă suma de 48.

$$a=24 b=24$$

Rescrieți 64x^{2}+48x+9 ca \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right).

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

Factor 8x în primul și 3 în al doilea grup.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

Scoateți termenul comun 8x+3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați 8x+3=0.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 64, b cu 48 și c cu 9 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Ridicați 48 la pătrat.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Înmulțiți -4 cu 64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Înmulțiți -256 cu 9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Adunați 2304 cu -2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

Înmulțiți 2 cu 64.

$$x=-\frac{48}{128}$$

Reduceți fracția \frac{-48}{128} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 16.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Scădeți 9 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$64x^{2}+48x=-9$$

Se împart ambele părți la 64.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

Împărțirea la 64 anulează înmulțirea cu 64.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

Reduceți fracția \frac{48}{64} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 16.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

Împărțiți \frac{3}{4}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{8}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{8} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{8} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

Adunați -\frac{9}{64} cu \frac{9}{64} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

Factor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

Scădeți \frac{3}{8} din ambele părți ale ecuației.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$x=-\frac{3}{8}$$