Rezolvați (8-x)^2=25

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

Rezolvați pentru x

$$x=3$$

$$x=13$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Scădeți 25 din ambele părți.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Scădeți 25 din 64 pentru a obține 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-16x+39 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-16 ab=39$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Soluția este perechea care dă suma de -16.

$$a=-13 b=-3$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-13=0 și x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Scădeți 25 din ambele părți.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Scădeți 25 din 64 pentru a obține 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+39. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Soluția este perechea care dă suma de -16.

$$a=-13 b=-3$$

Rescrieți x^{2}-16x+39 ca \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

Factor x în primul și -3 în al doilea grup.

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

Scoateți termenul comun x-13 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-13=0 și x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Scădeți 25 din ambele părți.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Scădeți 25 din 64 pentru a obține 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -16 și c cu 39 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

Ridicați -16 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 39.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

Adunați 256 cu -156.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 100.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

Opusul lui -16 este 16.

$$x=\frac{16±10}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{16±10}{2} atunci când ± este plus. Adunați 16 cu 10.

$$x=\frac{26}{2}$$

Împărțiți 26 la 2.

$$x=13$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{16±10}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 10 din 16.

$$x=\frac{6}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$x=3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=13 x=3$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Scădeți 64 din ambele părți.

$$-16x+x^{2}=25-64$$

Scădeți 64 din 25 pentru a obține -39.

$$-16x+x^{2}=-39$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x=-39$$

Împărțiți -16, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -8. Apoi, adunați pătratul lui -8 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

Adunați -39 cu 64.

$$x^{2}-16x+64=25$$

Factor x^{2}-16x+64. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplificați.

$$x-8=5 x-8=-5$$

Adunați 8 la ambele părți ale ecuației.

$$x=13 x=3$$