Rezolvați (7^2)^n=497^8

$$( 7 ^ { 2 } ) ^ { n } = 497 ^ { 8 }$$

Rezolvați pentru n

$$n=4\log_{7}\left(497\right)\approx 12,762336491$$

Pași folosind definiția logaritmului

Calculați 7 la puterea 2 și obțineți 49.

$$49^{n}=497^{8}$$

Calculați 497 la puterea 8 și obțineți 3722640602679094258561.

$$49^{n}=3722640602679094258561$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(49^{n})=\log(3722640602679094258561)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$n\log(49)=\log(3722640602679094258561)$$

Se împart ambele părți la \log(49).

$$n=\frac{\log(3722640602679094258561)}{\log(49)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{49}\left(3722640602679094258561\right)$$