Rezolvați (7+z)(9-z)+(7-z)(9+z)=76

$$( 7 + z ) ( 9 - z ) + ( 7 - z ) ( 9 + z ) = 76$$

Rezolvați pentru z

$$z=5$$

$$z=-5$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 7+z cu 9-z și a combina termenii similari.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 7-z cu 9+z și a combina termenii similari.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

Adunați 63 și 63 pentru a obține 126.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

Combinați 2z cu -2z pentru a obține 0.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

Combinați -z^{2} cu -z^{2} pentru a obține -2z^{2}.

$$126-2z^{2}=76$$

Scădeți 126 din ambele părți.

$$-2z^{2}=76-126$$

Scădeți 126 din 76 pentru a obține -50.

$$-2z^{2}=-50$$

Se împart ambele părți la -2.

$$z^{2}=\frac{-50}{-2}$$

Împărțiți -50 la -2 pentru a obține 25.

$$z^{2}=25$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$z=5 z=-5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 7+z cu 9-z și a combina termenii similari.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 7-z cu 9+z și a combina termenii similari.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

Adunați 63 și 63 pentru a obține 126.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

Combinați 2z cu -2z pentru a obține 0.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

Combinați -z^{2} cu -z^{2} pentru a obține -2z^{2}.

$$126-2z^{2}=76$$

Scădeți 76 din ambele părți.

$$126-2z^{2}-76=0$$

Scădeți 76 din 126 pentru a obține 50.

$$50-2z^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta, cu un termen x^{2}, dar fără termen x, pot fi rezolvate totuși utilizând formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, odată ce sunt puse în forma standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2z^{2}+50=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu 0 și c cu 50 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$z=\frac{0±\sqrt{8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu 50.

$$z=\frac{0±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 400.

$$z=\frac{0±20}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$z=\frac{0±20}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația z=\frac{0±20}{-4} atunci când ± este plus. Împărțiți 20 la -4.

$$z=-5$$

Acum rezolvați ecuația z=\frac{0±20}{-4} atunci când ± este minus. Împărțiți -20 la -4.

$$z=5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$z=-5 z=5$$