Rezolvați (7+3sqrt{2})^2-(5-2sqrt{5})^2

$$( 7 + 3 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - ( 5 - 2 \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Evaluați

$$20\sqrt{5}+42\sqrt{2}+22\approx 126,11832917$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Înmulțiți 9 cu 2 pentru a obține 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Adunați 49 și 18 pentru a obține 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Înmulțiți 4 cu 5 pentru a obține 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Adunați 25 și 20 pentru a obține 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 45-20\sqrt{5}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Scădeți 45 din 67 pentru a obține 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$

Extindere

$$20 \sqrt{5} + 42 \sqrt{2} + 22 = 126,11832917$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Înmulțiți 9 cu 2 pentru a obține 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Adunați 49 și 18 pentru a obține 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Înmulțiți 4 cu 5 pentru a obține 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Adunați 25 și 20 pentru a obține 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 45-20\sqrt{5}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Scădeți 45 din 67 pentru a obține 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$