Rezolvați (7+sqrt{3})(2-sqrt{3})^2+(2^2-3)+sqrt{3}

$$( 7 + \sqrt { 3 } ) ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 ^ { 2 } - 3 ) + \sqrt { 3 }$$

Evaluați

$$38-20\sqrt{3}\approx 3,358983849$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+3\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Adunați 4 și 3 pentru a obține 7.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 7+\sqrt{3} cu 7-4\sqrt{3} și a combina termenii similari.

$$49-21\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$49-21\sqrt{3}-4\times 3+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Înmulțiți -4 cu 3 pentru a obține -12.

$$49-21\sqrt{3}-12+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Scădeți 12 din 49 pentru a obține 37.

$$37-21\sqrt{3}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$37-21\sqrt{3}+4-3+\sqrt{3}$$

Adunați 37 și 4 pentru a obține 41.

$$41-21\sqrt{3}-3+\sqrt{3}$$

Scădeți 3 din 41 pentru a obține 38.

$$38-21\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

Combinați -21\sqrt{3} cu \sqrt{3} pentru a obține -20\sqrt{3}.

$$38-20\sqrt{3}$$