Rezolvați (64x^9)^1/3

$$( 64 x ^ { 9 } ) ^ { 1 / 3 }$$

Evaluați

$$4x^{3}$$

Pași pentru ridicarea puterii la altă putere

Pentru a simplifica expresia, utilizați regulile pentru exponenți.

$$\sqrt[3]{64x^{9}}$$

Pentru a ridica produsul a două sau mai multe numere la o putere, ridicați fiecare număr la putere și calculați produsul.

$$\sqrt[3]{64}\sqrt[3]{x^{9}}$$

Ridicați 64 la puterea \frac{1}{3}.

$$4\sqrt[3]{x^{9}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții.

$$4x^{9\times \frac{1}{3}}$$

Înmulțiți 9 cu \frac{1}{3}.

$$4x^{3}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$12x^{2}$$

Pași folosind regula lanțului de derivare

Dacă F este compusa a două funcții derivabile f\left(u\right) și u=g\left(x\right), mai exact, dacă F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atunci derivata lui F este derivata lui f în raport cu u înmulțit cu derivata lui g în raport cu x, mai exact, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{1}{3}\times \left(64x^{9}\right)^{\frac{1}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{9})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\frac{1}{3}\times \left(64x^{9}\right)^{-\frac{2}{3}}\times 9\times 64x^{9-1}$$

Simplificați.

$$192x^{8}\times \left(64x^{9}\right)^{-\frac{2}{3}}$$