Rezolvați (64a^24)^-frac{1{6}}

$$( 64 a ^ { 24 } ) ^ { - \frac { 1 } { 6 } }$$

Evaluați

$$\frac{1}{2a^{4}}$$

Pașii soluției

Extindeți \left(64a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}}.

$$64^{-\frac{1}{6}}\left(a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 24 cu -\frac{1}{6} pentru a obține -4.

$$64^{-\frac{1}{6}}a^{-4}$$

Calculați 64 la puterea -\frac{1}{6} și obțineți \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}a^{-4}$$

Calculați derivata în funcție de a

$$-\frac{2}{a^{5}}$$

Pași folosind regula lanțului de derivare

Dacă F este compusa a două funcții derivabile f\left(u\right) și u=g\left(x\right), mai exact, dacă F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atunci derivata lui F este derivata lui f în raport cu u înmulțit cu derivata lui g în raport cu x, mai exact, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{1}{6}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(64a^{24})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{6}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{7}{6}}\times 24\times 64a^{24-1}$$

Simplificați.

$$-256a^{23}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{7}{6}}$$