Rezolvați (60-40-x)(100+10x)=2240

$$( 60 - 40 - x ) ( 100 + 10 x ) = 2240$$

Rezolvați pentru x

$$x=4$$

$$x=6$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 40 din 60 pentru a obține 20.

$$\left(20-x\right)\left(100+10x\right)=2240$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 20-x cu 100+10x și a combina termenii similari.

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

Scădeți 2240 din ambele părți.

$$2000+100x-10x^{2}-2240=0$$

Scădeți 2240 din 2000 pentru a obține -240.

$$-240+100x-10x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-10x^{2}+100x-240=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -10, b cu 100 și c cu -240 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Ridicați 100 la pătrat.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -10.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+40\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Înmulțiți 40 cu -240.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9600}}{2\left(-10\right)}$$

Adunați 10000 cu -9600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{400}}{2\left(-10\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 400.

$$x=\frac{-100±20}{2\left(-10\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -10.

$$x=\frac{-100±20}{-20}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-100±20}{-20} atunci când ± este plus. Adunați -100 cu 20.

$$x=-\frac{80}{-20}$$

Împărțiți -80 la -20.

$$x=4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-100±20}{-20} atunci când ± este minus. Scădeți 20 din -100.

$$x=-\frac{120}{-20}$$

Împărțiți -120 la -20.

$$x=6$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=4 x=6$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 40 din 60 pentru a obține 20.

$$\left(20-x\right)\left(100+10x\right)=2240$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 20-x cu 100+10x și a combina termenii similari.

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

Scădeți 2000 din ambele părți.

$$100x-10x^{2}=2240-2000$$

Scădeți 2000 din 2240 pentru a obține 240.

$$100x-10x^{2}=240$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+100x=240$$

Se împart ambele părți la -10.

$$\frac{-10x^{2}+100x}{-10}=\frac{240}{-10}$$

Împărțirea la -10 anulează înmulțirea cu -10.

$$x^{2}+\frac{100}{-10}x=\frac{240}{-10}$$

Împărțiți 100 la -10.

$$x^{2}-10x=\frac{240}{-10}$$

Împărțiți 240 la -10.

$$x^{2}-10x=-24$$

Împărțiți -10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -5. Apoi, adunați pătratul lui -5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Adunați -24 cu 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Factor x^{2}-10x+25. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplificați.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.

$$x=6 x=4$$