Rezolvați (6x-5)(3x-1)=(2x+1)(5x-3)

$$( 6 x - 5 ) ( 3 x - 1 ) = ( 2 x + 1 ) ( 5 x - 3 )$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6x-5 cu 3x-1 și a combina termenii similari.

$$18x^{2}-21x+5=\left(2x+1\right)\left(5x-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x+1 cu 5x-3 și a combina termenii similari.

$$18x^{2}-21x+5=10x^{2}-x-3$$

Scădeți 10x^{2} din ambele părți.

$$18x^{2}-21x+5-10x^{2}=-x-3$$

Combinați 18x^{2} cu -10x^{2} pentru a obține 8x^{2}.

$$8x^{2}-21x+5=-x-3$$

Adăugați x la ambele părți.

$$8x^{2}-21x+5+x=-3$$

Combinați -21x cu x pentru a obține -20x.

$$8x^{2}-20x+5=-3$$

Adăugați 3 la ambele părți.

$$8x^{2}-20x+5+3=0$$

Adunați 5 și 3 pentru a obține 8.

$$8x^{2}-20x+8=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 8, b cu -20 și c cu 8 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

Ridicați -20 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -4 cu 8.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-32\times 8}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -32 cu 8.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 8}$$

Adunați 400 cu -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 8}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 8}$$

Opusul lui -20 este 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 8}$$

Înmulțiți 2 cu 8.

$$x=\frac{20±12}{16}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{20±12}{16} atunci când ± este plus. Adunați 20 cu 12.

$$x=\frac{32}{16}$$

Împărțiți 32 la 16.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{20±12}{16} atunci când ± este minus. Scădeți 12 din 20.

$$x=\frac{8}{16}$$

Reduceți fracția \frac{8}{16} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6x-5 cu 3x-1 și a combina termenii similari.

$$18x^{2}-21x+5=\left(2x+1\right)\left(5x-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x+1 cu 5x-3 și a combina termenii similari.

$$18x^{2}-21x+5=10x^{2}-x-3$$

Scădeți 10x^{2} din ambele părți.

$$18x^{2}-21x+5-10x^{2}=-x-3$$

Combinați 18x^{2} cu -10x^{2} pentru a obține 8x^{2}.

$$8x^{2}-21x+5=-x-3$$

Adăugați x la ambele părți.

$$8x^{2}-21x+5+x=-3$$

Combinați -21x cu x pentru a obține -20x.

$$8x^{2}-20x+5=-3$$

Scădeți 5 din ambele părți.

$$8x^{2}-20x=-3-5$$

Scădeți 5 din -3 pentru a obține -8.

$$8x^{2}-20x=-8$$

Se împart ambele părți la 8.

$$\frac{8x^{2}-20x}{8}=-\frac{8}{8}$$

Împărțirea la 8 anulează înmulțirea cu 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{8}\right)x=-\frac{8}{8}$$

Reduceți fracția \frac{-20}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{8}{8}$$

Împărțiți -8 la 8.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

Împărțiți -\frac{5}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{5}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{5}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{5}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Adunați -1 cu \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Adunați \frac{5}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$