Rezolvați (6x-11)^2=12x

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2,799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1,200694746$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Scădeți 12x din ambele părți.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Combinați -132x cu -12x pentru a obține -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 36, b cu -144 și c cu 121 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Ridicați -144 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Înmulțiți -4 cu 36.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

Înmulțiți -144 cu 121.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

Adunați 20736 cu -17424.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 3312.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Opusul lui -144 este 144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Înmulțiți 2 cu 36.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} atunci când ± este plus. Adunați 144 cu 12\sqrt{23}.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

Împărțiți 144+12\sqrt{23} la 72.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} atunci când ± este minus. Scădeți 12\sqrt{23} din 144.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

Împărțiți 144-12\sqrt{23} la 72.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Scădeți 12x din ambele părți.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Combinați -132x cu -12x pentru a obține -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Scădeți 121 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$36x^{2}-144x=-121$$

Se împart ambele părți la 36.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

Împărțirea la 36 anulează înmulțirea cu 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

Împărțiți -144 la 36.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

Adunați -\frac{121}{36} cu 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

Factorul x^{2}-4x+4. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

Simplificați.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$