Rezolvați (6x^2-21x-12)

$$( 6 x ^ { 2 } - 21 x - 12 )$$

Descompunere în factori

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 3.

$$3\left(2x^{2}-7x-4\right)$$

Să luăm 2x^{2}-7x-4. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 2x^{2}+ax+bx-4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Soluția este perechea care dă suma de -7.

$$a=-8 b=1$$

Rescrieți 2x^{2}-7x-4 ca \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

Scoateți factorul comun 2x din 2x^{2}-8x.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Scoateți termenul comun x-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-21x-12=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Ridicați -21 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu -12.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 6}$$

Adunați 441 cu 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 6}$$

Opusul lui -21 este 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$x=\frac{21±27}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{21±27}{12} atunci când ± este plus. Adunați 21 cu 27.

$$x=\frac{48}{12}$$

Împărțiți 48 la 12.

$$x=4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{21±27}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 27 din 21.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Reduceți fracția \frac{-6}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 4 și x_{2} cu -\frac{1}{2}.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Adunați \frac{1}{2} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din 6 și 2.

$$6x^{2}-21x-12=3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Evaluați

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$