Rezolvați (6w^2-w-5)+(4w^2-3w+2)

$$( 6 w ^ { 2 } - w - 5 ) + ( 4 w ^ { 2 } - 3 w + 2 )$$

Evaluați

$$10w^{2}-4w-3$$

Pașii soluției

Combinați 6w^{2} cu 4w^{2} pentru a obține 10w^{2}.

$$10w^{2}-w-5-3w+2$$

Combinați -w cu -3w pentru a obține -4w.

$$10w^{2}-4w-5+2$$

Adunați -5 și 2 pentru a obține -3.

$$10w^{2}-4w-3$$

Descompunere în factori

$$10\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați 6w^{2} cu 4w^{2} pentru a obține 10w^{2}.

$$factor(10w^{2}-w-5-3w+2)$$

Combinați -w cu -3w pentru a obține -4w.

$$factor(10w^{2}-4w-5+2)$$

Adunați -5 și 2 pentru a obține -3.

$$factor(10w^{2}-4w-3)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$10w^{2}-4w-3=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Înmulțiți -4 cu 10.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Înmulțiți -40 cu -3.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 10}$$

Adunați 16 cu 120.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 10}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 136.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Înmulțiți 2 cu 10.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}$$

Acum rezolvați ecuația w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 2\sqrt{34}.

$$w=\frac{2\sqrt{34}+4}{20}$$

Împărțiți 4+2\sqrt{34} la 20.

$$w=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Acum rezolvați ecuația w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{34} din 4.

$$w=\frac{4-2\sqrt{34}}{20}$$

Împărțiți 4-2\sqrt{34} la 20.

$$w=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{1}{5}+\frac{\sqrt{34}}{10} și x_{2} cu \frac{1}{5}-\frac{\sqrt{34}}{10}.

$$10w^{2}-4w-3=10\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$