Rezolvați (6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

Rezolvați pentru v

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1,2+3,310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1,2-3,310589071i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6v-9 cu 2v+1 și a combina termenii similari.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Scădeți 33 din -38 pentru a obține -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Scădeți 7v^{2} din ambele părți.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Combinați 12v^{2} cu -7v^{2} pentru a obține 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Adăugați 71 la ambele părți.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

Adunați -9 și 71 pentru a obține 62.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu -12 și c cu 62 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Ridicați -12 la pătrat.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu 62.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

Adunați 144 cu -1240.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -1096.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Opusul lui -12 este 12.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

Acum rezolvați ecuația v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} atunci când ± este plus. Adunați 12 cu 2i\sqrt{274}.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

Împărțiți 12+2i\sqrt{274} la 10.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

Acum rezolvați ecuația v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 2i\sqrt{274} din 12.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

Împărțiți 12-2i\sqrt{274} la 10.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6v-9 cu 2v+1 și a combina termenii similari.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Scădeți 33 din -38 pentru a obține -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Scădeți 7v^{2} din ambele părți.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Combinați 12v^{2} cu -7v^{2} pentru a obține 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Adăugați 9 la ambele părți.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

Adunați -71 și 9 pentru a obține -62.

$$5v^{2}-12v=-62$$

Se împart ambele părți la 5.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

Împărțiți -\frac{12}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{6}{5}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{6}{5} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{6}{5} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

Adunați -\frac{62}{5} cu \frac{36}{25} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

Factor v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

Simplificați.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

Adunați \frac{6}{5} la ambele părți ale ecuației.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$