Rezolvați (6-2sqrt{x})^2+8x=6^2

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 8 x = 6 ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=0$$

$$x=4$$

Pașii soluției

Calculați 6 la puterea 2 și obțineți 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

Calculați \sqrt{x} la puterea 2 și obțineți x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+8x=36$$

Combinați 4x cu 8x pentru a obține 12x.

$$36-24\sqrt{x}+12x=36$$

Scădeți 36 din ambele părți.

$$-24\sqrt{x}+12x=36-36$$

Scădeți 36 din 36 pentru a obține 0.

$$-24\sqrt{x}+12x=0$$

Scădeți 12x din ambele părți ale ecuației.

$$-24\sqrt{x}=-12x$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Extindeți \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Calculați -24 la puterea 2 și obțineți 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x} la puterea 2 și obțineți x.

$$576x=\left(-12x\right)^{2}$$

Extindeți \left(-12x\right)^{2}.

$$576x=\left(-12\right)^{2}x^{2}$$

Calculați -12 la puterea 2 și obțineți 144.

$$576x=144x^{2}$$

Scădeți 144x^{2} din ambele părți.

$$576x-144x^{2}=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(576-144x\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 576-144x=0.

$$x=0 x=4$$

Înlocuiți x cu 0 în ecuația \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}.

$$\left(6-2\sqrt{0}\right)^{2}+8\times 0=6^{2}$$

Simplificați. Valoarea x=0 corespunde ecuației.

$$36=36$$

Înlocuiți x cu 4 în ecuația \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}.

$$\left(6-2\sqrt{4}\right)^{2}+8\times 4=6^{2}$$

Simplificați. Valoarea x=4 corespunde ecuației.

$$36=36$$

Enumerați toate soluțiile ecuației -24\sqrt{x}=-12x.

$$x=0 x=4$$