Rezolvați (6-2sqrt{x})^2+6^2=8x

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

Rezolvați pentru x

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4,823085464$$

Pașii soluției

Calculați 6 la puterea 2 și obțineți 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

Scădeți 8x din ambele părți.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Calculați \sqrt{x} la puterea 2 și obțineți x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

Adunați 36 și 36 pentru a obține 72.

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

Combinați 4x cu -8x pentru a obține -4x.

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

Scădeți 72 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

Scădeți -4x din ambele părți ale ecuației.

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Extindeți \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Calculați -24 la puterea 2 și obțineți 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x} la puterea 2 și obțineți x.

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(4x-72\right)^{2}.

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

Scădeți 16x^{2} din ambele părți.

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

Adăugați 576x la ambele părți.

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

Combinați 576x cu 576x pentru a obține 1152x.

$$1152x-16x^{2}=5184$$

Scădeți 5184 din ambele părți.

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -16, b cu 1152 și c cu -5184 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Ridicați 1152 la pătrat.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -16.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Înmulțiți 64 cu -5184.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

Adunați 1327104 cu -331776.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 995328.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -16.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} atunci când ± este plus. Adunați -1152 cu 576\sqrt{3}.

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Împărțiți -1152+576\sqrt{3} la -32.

$$x=36-18\sqrt{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} atunci când ± este minus. Scădeți 576\sqrt{3} din -1152.

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Împărțiți -1152-576\sqrt{3} la -32.

$$x=18\sqrt{3}+36$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

Înlocuiți x cu 36-18\sqrt{3} în ecuația \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

Simplificați. Valoarea x=36-18\sqrt{3} corespunde ecuației.

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Înlocuiți x cu 18\sqrt{3}+36 în ecuația \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

Simplificați. Valoarea x=18\sqrt{3}+36 nu respectă ecuația.

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

Ecuația -24\sqrt{x}=4x-72 are o soluție unică.

$$x=36-18\sqrt{3}$$