Rezolvați (6+sqrt{3}i)(2-sqrt{6}i)

$$( 6 + \sqrt { 3 } i ) ( 2 - \sqrt { 6 } i )$$

Evaluați

$$-6\sqrt{6}i+3\sqrt{2}+12+2\sqrt{3}i\approx 16,242640687-11,232836842i$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6+i\sqrt{3} cu 2-i\sqrt{6}.

$$6\left(2-i\sqrt{6}\right)+i\sqrt{3}\left(2-i\sqrt{6}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6 cu 2-i\sqrt{6}.

$$12-6i\sqrt{6}+i\sqrt{3}\left(2-i\sqrt{6}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți i\sqrt{3} cu 2-i\sqrt{6}.

$$12-6i\sqrt{6}+2i\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Descompuneți în factori 6=3\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$12-6i\sqrt{6}+2i\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Înmulțiți \sqrt{3} cu \sqrt{3} pentru a obține 3.

$$12-6i\sqrt{6}+2i\sqrt{3}+3\sqrt{2}$$

Parte reală

$$3 {(\sqrt{2} + 4)} = 16,242640687$$