Rezolvați (5825)^(x-3)=120

$$( 5825 ) ^ { ( x - 3 ) } = 120$$

Rezolvați pentru x

$$x=\log_{5825}\left(23717506875000\right)\approx 3,552195972$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$5825^{x-3}=120$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(5825^{x-3})=\log(120)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$\left(x-3\right)\log(5825)=\log(120)$$

Se împart ambele părți la \log(5825).

$$x-3=\frac{\log(120)}{\log(5825)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-3=\log_{5825}\left(120\right)$$

Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\log_{5825}\left(120\right)-\left(-3\right)$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5825)}+\log_{5825}\left(23717506875000\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$