Rezolvați (56+8i)div(14+10i)

$$( 56 + 8 i ) \div ( 14 + 10 i )$$

Evaluați

$$\frac{108}{37}-\frac{56}{37}i\approx 2,918918919-1,513513514i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, 14-10i.

$$\frac{\left(56+8i\right)\left(14-10i\right)}{\left(14+10i\right)\left(14-10i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(56+8i\right)\left(14-10i\right)}{14^{2}-10^{2}i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{\left(56+8i\right)\left(14-10i\right)}{296}$$

Înmulțiți numerele complexe 56+8i și 14-10i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{56\times 14+56\times \left(-10i\right)+8i\times 14+8\left(-10\right)i^{2}}{296}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{56\times 14+56\times \left(-10i\right)+8i\times 14+8\left(-10\right)\left(-1\right)}{296}$$

Faceți înmulțiri în 56\times 14+56\times \left(-10i\right)+8i\times 14+8\left(-10\right)\left(-1\right).

$$\frac{784-560i+112i+80}{296}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 784-560i+112i+80.

$$\frac{784+80+\left(-560+112\right)i}{296}$$

Faceți adunări în 784+80+\left(-560+112\right)i.

$$\frac{864-448i}{296}$$

Împărțiți 864-448i la 296 pentru a obține \frac{108}{37}-\frac{56}{37}i.

$$\frac{108}{37}-\frac{56}{37}i$$

Parte reală

$$\frac{108}{37} = 2\frac{34}{37} = 2,918918918918919$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{56+8i}{14+10i} cu conjugata complexă a numitorului, 14-10i.

$$Re(\frac{\left(56+8i\right)\left(14-10i\right)}{\left(14+10i\right)\left(14-10i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(56+8i\right)\left(14-10i\right)}{14^{2}-10^{2}i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{\left(56+8i\right)\left(14-10i\right)}{296})$$

Înmulțiți numerele complexe 56+8i și 14-10i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{56\times 14+56\times \left(-10i\right)+8i\times 14+8\left(-10\right)i^{2}}{296})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{56\times 14+56\times \left(-10i\right)+8i\times 14+8\left(-10\right)\left(-1\right)}{296})$$

Faceți înmulțiri în 56\times 14+56\times \left(-10i\right)+8i\times 14+8\left(-10\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{784-560i+112i+80}{296})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 784-560i+112i+80.

$$Re(\frac{784+80+\left(-560+112\right)i}{296})$$

Faceți adunări în 784+80+\left(-560+112\right)i.

$$Re(\frac{864-448i}{296})$$

Împărțiți 864-448i la 296 pentru a obține \frac{108}{37}-\frac{56}{37}i.

$$Re(\frac{108}{37}-\frac{56}{37}i)$$

Partea reală a lui \frac{108}{37}-\frac{56}{37}i este \frac{108}{37}.

$$\frac{108}{37}$$