Rezolvați (50-x)(100-x)=88323*100*50

$$( 50 - x ) ( 100 - x ) = 88323 \times 100 \times 50$$

Rezolvați pentru x

$$x=75-25\sqrt{706585}\approx -20939,652626203$$

$$x=25\sqrt{706585}+75\approx 21089,652626203$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 50-x cu 100-x și a combina termenii similari.

$$5000-150x+x^{2}=88323\times 100\times 50$$

Înmulțiți 88323 cu 100 pentru a obține 8832300.

$$5000-150x+x^{2}=8832300\times 50$$

Înmulțiți 8832300 cu 50 pentru a obține 441615000.

$$5000-150x+x^{2}=441615000$$

Scădeți 441615000 din ambele părți.

$$5000-150x+x^{2}-441615000=0$$

Scădeți 441615000 din 5000 pentru a obține -441610000.

$$-441610000-150x+x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-150x-441610000=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -150 și c cu -441610000 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{\left(-150\right)^{2}-4\left(-441610000\right)}}{2}$$

Ridicați -150 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-4\left(-441610000\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -441610000.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500+1766440000}}{2}$$

Adunați 22500 cu 1766440000.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{1766462500}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1766462500.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±50\sqrt{706585}}{2}$$

Opusul lui -150 este 150.

$$x=\frac{150±50\sqrt{706585}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{150±50\sqrt{706585}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 150 cu 50\sqrt{706585}.

$$x=\frac{50\sqrt{706585}+150}{2}$$

Împărțiți 150+50\sqrt{706585} la 2.

$$x=25\sqrt{706585}+75$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{150±50\sqrt{706585}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 50\sqrt{706585} din 150.

$$x=\frac{150-50\sqrt{706585}}{2}$$

Împărțiți 150-50\sqrt{706585} la 2.

$$x=75-25\sqrt{706585}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=25\sqrt{706585}+75 x=75-25\sqrt{706585}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 50-x cu 100-x și a combina termenii similari.

$$5000-150x+x^{2}=88323\times 100\times 50$$

Înmulțiți 88323 cu 100 pentru a obține 8832300.

$$5000-150x+x^{2}=8832300\times 50$$

Înmulțiți 8832300 cu 50 pentru a obține 441615000.

$$5000-150x+x^{2}=441615000$$

Scădeți 5000 din ambele părți.

$$-150x+x^{2}=441615000-5000$$

Scădeți 5000 din 441615000 pentru a obține 441610000.

$$-150x+x^{2}=441610000$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-150x=441610000$$

Împărțiți -150, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -75. Apoi, adunați pătratul lui -75 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=441610000+\left(-75\right)^{2}$$

Ridicați -75 la pătrat.

$$x^{2}-150x+5625=441610000+5625$$

Adunați 441610000 cu 5625.

$$x^{2}-150x+5625=441615625$$

Factor x^{2}-150x+5625. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=441615625$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{441615625}$$

Simplificați.

$$x-75=25\sqrt{706585} x-75=-25\sqrt{706585}$$

Adunați 75 la ambele părți ale ecuației.

$$x=25\sqrt{706585}+75 x=75-25\sqrt{706585}$$