Rezolvați (5x)(x-8)=0

$$( 5 x ) ( x - 8 ) = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=8$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5x cu x-8.

$$5x^{2}-40x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(5x-40\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 5x-40=0.

$$x=0 x=8$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5x cu x-8.

$$5x^{2}-40x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu -40 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-40\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±40}{2\times 5}$$

Opusul lui -40 este 40.

$$x=\frac{40±40}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{40±40}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{40±40}{10} atunci când ± este plus. Adunați 40 cu 40.

$$x=\frac{80}{10}$$

Împărțiți 80 la 10.

$$x=8$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{40±40}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 40 din 40.

$$x=\frac{0}{10}$$

Împărțiți 0 la 10.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=8 x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5x cu x-8.

$$5x^{2}-40x=0$$

Se împart ambele părți la 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{0}{5}$$

Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Împărțiți -40 la 5.

$$x^{2}-8x=\frac{0}{5}$$

Împărțiți 0 la 5.

$$x^{2}-8x=0$$

Împărțiți -8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -4. Apoi, adunați pătratul lui -4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x^{2}-8x+16=16$$

Factor x^{2}-8x+16. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplificați.

$$x-4=4 x-4=-4$$

Adunați 4 la ambele părți ale ecuației.

$$x=8 x=0$$