Rezolvați (5x^2-26x+5)

$$( 5 x ^ { 2 } - 26 x + 5 )$$

Descompunere în factori

$$\left(x-5\right)\left(5x-1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 5x^{2}+ax+bx+5. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-26 ab=5\times 5=25$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Soluția este perechea care dă suma de -26.

$$a=-25 b=-1$$

Rescrieți 5x^{2}-26x+5 ca \left(5x^{2}-25x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(5x^{2}-25x\right)+\left(-x+5\right)$$

Factor 5x în primul și -1 în al doilea grup.

$$5x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Scoateți termenul comun x-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-5\right)\left(5x-1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-26x+5=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Ridicați -26 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-20\times 5}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu 5.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-100}}{2\times 5}$$

Adunați 676 cu -100.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{576}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 576.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±24}{2\times 5}$$

Opusul lui -26 este 26.

$$x=\frac{26±24}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{26±24}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{26±24}{10} atunci când ± este plus. Adunați 26 cu 24.

$$x=\frac{50}{10}$$

Împărțiți 50 la 10.

$$x=5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{26±24}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 24 din 26.

$$x=\frac{2}{10}$$

Reduceți fracția \frac{2}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 5 și x_{2} cu \frac{1}{5}.

$$5x^{2}-26x+5=5\left(x-5\right)\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

Scădeți \frac{1}{5} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$5x^{2}-26x+5=5\left(x-5\right)\times \frac{5x-1}{5}$$

Simplificați cu 5, cel mai mare factor comun din 5 și 5.

$$5x^{2}-26x+5=\left(x-5\right)\left(5x-1\right)$$

Evaluați

$$\left(x-5\right)\left(5x-1\right)$$