Rezolvați (5x^2+35x+20)=(2x+4)

$$( 5 x ^ { 2 } + 35 x + 20 ) = ( 2 x + 4 )$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{769}-33}{10}\approx -0,526915075$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-33}{10}\approx -6,073084925$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 2x din ambele părți.

$$5x^{2}+35x+20-2x=4$$

Combinați 35x cu -2x pentru a obține 33x.

$$5x^{2}+33x+20=4$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$5x^{2}+33x+20-4=0$$

Scădeți 4 din 20 pentru a obține 16.

$$5x^{2}+33x+16=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu 33 și c cu 16 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

Ridicați 33 la pătrat.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-20\times 16}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu 16.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-320}}{2\times 5}$$

Adunați 1089 cu -320.

$$x=\frac{-33±\sqrt{769}}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{-33±\sqrt{769}}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-33±\sqrt{769}}{10} atunci când ± este plus. Adunați -33 cu \sqrt{769}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-33}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-33±\sqrt{769}}{10} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{769} din -33.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-33}{10}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{769}-33}{10} x=\frac{-\sqrt{769}-33}{10}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 2x din ambele părți.

$$5x^{2}+35x+20-2x=4$$

Combinați 35x cu -2x pentru a obține 33x.

$$5x^{2}+33x+20=4$$

Scădeți 20 din ambele părți.

$$5x^{2}+33x=4-20$$

Scădeți 20 din 4 pentru a obține -16.

$$5x^{2}+33x=-16$$

Se împart ambele părți la 5.

$$\frac{5x^{2}+33x}{5}=-\frac{16}{5}$$

Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.

$$x^{2}+\frac{33}{5}x=-\frac{16}{5}$$

Împărțiți \frac{33}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{33}{10}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{33}{10} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{33}{5}x+\left(\frac{33}{10}\right)^{2}=-\frac{16}{5}+\left(\frac{33}{10}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{33}{10} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-\frac{16}{5}+\frac{1089}{100}$$

Adunați -\frac{16}{5} cu \frac{1089}{100} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{769}{100}$$

Factor x^{2}+\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{769}{100}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{100}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{33}{10}=\frac{\sqrt{769}}{10} x+\frac{33}{10}=-\frac{\sqrt{769}}{10}$$

Scădeți \frac{33}{10} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{769}-33}{10} x=\frac{-\sqrt{769}-33}{10}$$