Rezolvați (5x+1)(5x-1)=[1]

$$( 5 x + 1 ) ( 5 x - 1 ) = [ 1 ]$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}\approx 0,282842712$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}\approx -0,282842712$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Să luăm \left(5x+1\right)\left(5x-1\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 1 la pătrat.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

Extindeți \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

Calculați 5 la puterea 2 și obțineți 25.

$$25x^{2}-1=1$$

Adăugați 1 la ambele părți.

$$25x^{2}=1+1$$

Adunați 1 și 1 pentru a obține 2.

$$25x^{2}=2$$

Se împart ambele părți la 25.

$$x^{2}=\frac{2}{25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Să luăm \left(5x+1\right)\left(5x-1\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 1 la pătrat.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

Extindeți \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

Calculați 5 la puterea 2 și obțineți 25.

$$25x^{2}-1=1$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$25x^{2}-1-1=0$$

Scădeți 1 din -1 pentru a obține -2.

$$25x^{2}-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 25, b cu 0 și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Înmulțiți -4 cu 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Înmulțiți -100 cu -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{200}}{2\times 25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 200.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{2\times 25}$$

Înmulțiți 2 cu 25.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50} atunci când ± este plus.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50} atunci când ± este minus.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$