Rezolvați (5w^2-w-4)+(-6w+2)

$$( 5 w ^ { 2 } - w - 4 ) + ( - 6 w + 2 )$$

Evaluați

$$5w^{2}-7w-2$$

Pașii soluției

Combinați -w cu -6w pentru a obține -7w.

$$5w^{2}-7w-4+2$$

Adunați -4 și 2 pentru a obține -2.

$$5w^{2}-7w-2$$

Descompunere în factori

$$5\left(w-\frac{7-\sqrt{89}}{10}\right)\left(w-\frac{\sqrt{89}+7}{10}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați -w cu -6w pentru a obține -7w.

$$factor(5w^{2}-7w-4+2)$$

Adunați -4 și 2 pentru a obține -2.

$$factor(5w^{2}-7w-2)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$5w^{2}-7w-2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Ridicați -7 la pătrat.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu -2.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+40}}{2\times 5}$$

Adunați 49 cu 40.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

Opusul lui -7 este 7.

$$w=\frac{7±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$w=\frac{7±\sqrt{89}}{10}$$

Acum rezolvați ecuația w=\frac{7±\sqrt{89}}{10} atunci când ± este plus. Adunați 7 cu \sqrt{89}.

$$w=\frac{\sqrt{89}+7}{10}$$

Acum rezolvați ecuația w=\frac{7±\sqrt{89}}{10} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{89} din 7.

$$w=\frac{7-\sqrt{89}}{10}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{7+\sqrt{89}}{10} și x_{2} cu \frac{7-\sqrt{89}}{10}.

$$5w^{2}-7w-2=5\left(w-\frac{\sqrt{89}+7}{10}\right)\left(w-\frac{7-\sqrt{89}}{10}\right)$$