Rezolvați (5-x)(5+x)+(x-5)^2+(2x-10)(x+3)

$$( 5 - x ) ( 5 + x ) + ( x - 5 ) ^ { 2 } + ( 2 x - 10 ) ( x + 3 )$$

Evaluați

$$2\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Pașii soluției

Să luăm \left(5-x\right)\left(5+x\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 5 la pătrat.

$$25-x^{2}+\left(x-5\right)^{2}+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-5\right)^{2}.

$$25-x^{2}+x^{2}-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Combinați -x^{2} cu x^{2} pentru a obține 0.

$$25-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Adunați 25 și 25 pentru a obține 50.

$$50-10x+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x-10 cu x+3 și a combina termenii similari.

$$50-10x+2x^{2}-4x-30$$

Combinați -10x cu -4x pentru a obține -14x.

$$50-14x+2x^{2}-30$$

Scădeți 30 din 50 pentru a obține 20.

$$20-14x+2x^{2}$$

Extindere

$$2x^{2}-14x+20$$

Pașii soluției

Să luăm \left(5-x\right)\left(5+x\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 5 la pătrat.

$$25-x^{2}+\left(x-5\right)^{2}+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-5\right)^{2}.

$$25-x^{2}+x^{2}-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Combinați -x^{2} cu x^{2} pentru a obține 0.

$$25-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Adunați 25 și 25 pentru a obține 50.

$$50-10x+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x-10 cu x+3 și a combina termenii similari.

$$50-10x+2x^{2}-4x-30$$

Combinați -10x cu -4x pentru a obține -14x.

$$50-14x+2x^{2}-30$$

Scădeți 30 din 50 pentru a obține 20.

$$20-14x+2x^{2}$$