Rezolvați (5sqrt{6}-sqrt{5})^2

$$( 5 \sqrt { 6 } - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Evaluați

$$155-10\sqrt{30}\approx 100,227744249$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(5\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{6}\right)^{2}-10\sqrt{6}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{6} este 6.

$$25\times 6-10\sqrt{6}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Înmulțiți 25 cu 6 pentru a obține 150.

$$150-10\sqrt{6}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{6} și \sqrt{5}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$150-10\sqrt{30}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$150-10\sqrt{30}+5$$

Adunați 150 și 5 pentru a obține 155.

$$155-10\sqrt{30}$$

Extindere

$$155-10\sqrt{30}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(5\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{6}\right)^{2}-10\sqrt{6}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{6} este 6.

$$25\times 6-10\sqrt{6}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Înmulțiți 25 cu 6 pentru a obține 150.

$$150-10\sqrt{6}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{6} și \sqrt{5}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$150-10\sqrt{30}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$150-10\sqrt{30}+5$$

Adunați 150 și 5 pentru a obține 155.

$$155-10\sqrt{30}$$