Rezolvați (5sqrt{2}-e)(3sqrt{2}+e)=fsqrt{2}-6

$$( 5 \sqrt { 2 } - e ) ( 3 \sqrt { 2 } + e ) = f \sqrt { 2 } - 6$$

Rezolvați pentru f

$$f=-\frac{\sqrt{2}e^{2}}{2}+2e+18\sqrt{2}\approx 25,667556106$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de 5\sqrt{2}-e la fiecare termen de 3\sqrt{2}+e.

$$15\left(\sqrt{2}\right)^{2}+5\sqrt{2}e-3e\sqrt{2}-e^{2}=f\sqrt{2}-6$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$15\times 2+5\sqrt{2}e-3e\sqrt{2}-e^{2}=f\sqrt{2}-6$$

Înmulțiți 15 cu 2 pentru a obține 30.

$$30+5\sqrt{2}e-3e\sqrt{2}-e^{2}=f\sqrt{2}-6$$

Combinați 5\sqrt{2}e cu -3e\sqrt{2} pentru a obține 2\sqrt{2}e.

$$30+2\sqrt{2}e-e^{2}=f\sqrt{2}-6$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$f\sqrt{2}-6=30+2\sqrt{2}e-e^{2}$$

Adăugați 6 la ambele părți.

$$f\sqrt{2}=30+2\sqrt{2}e-e^{2}+6$$

Adunați 30 și 6 pentru a obține 36.

$$f\sqrt{2}=36+2\sqrt{2}e-e^{2}$$

Ecuația este în forma standard.

$$\sqrt{2}f=2e\sqrt{2}-e^{2}+36$$

Se împart ambele părți la \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}f}{\sqrt{2}}=\frac{2e\sqrt{2}-e^{2}+36}{\sqrt{2}}$$

Împărțirea la \sqrt{2} anulează înmulțirea cu \sqrt{2}.

$$f=\frac{2e\sqrt{2}-e^{2}+36}{\sqrt{2}}$$

Împărțiți 36+2e\sqrt{2}-e^{2} la \sqrt{2}.

$$f=\frac{\sqrt{2}\left(2e\sqrt{2}-e^{2}+36\right)}{2}$$