Rezolvați (5sqrt{2}-4)^2-(3-sqrt{2})^2

$$( 5 \sqrt { 2 } - 4 ) ^ { 2 } - ( 3 - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Evaluați

$$55-34\sqrt{2}\approx 6,916738879$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Înmulțiți 25 cu 2 pentru a obține 50.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Adunați 50 și 16 pentru a obține 66.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

Adunați 9 și 2 pentru a obține 11.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 11-6\sqrt{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

Scădeți 11 din 66 pentru a obține 55.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

Combinați -40\sqrt{2} cu 6\sqrt{2} pentru a obține -34\sqrt{2}.

$$55-34\sqrt{2}$$

Extindere

$$55-34\sqrt{2}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Înmulțiți 25 cu 2 pentru a obține 50.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Adunați 50 și 16 pentru a obține 66.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

Adunați 9 și 2 pentru a obține 11.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 11-6\sqrt{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

Scădeți 11 din 66 pentru a obține 55.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

Combinați -40\sqrt{2} cu 6\sqrt{2} pentru a obține -34\sqrt{2}.

$$55-34\sqrt{2}$$