Rezolvați (5sqrt{2}+sqrt{3})(sqrt{2}-2sqrt{3})

$$( 5 \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } )$$

Evaluați

$$4-9\sqrt{6}\approx -18,045407685$$

Pașii soluției

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de 5\sqrt{2}+\sqrt{3} la fiecare termen de \sqrt{2}-2\sqrt{3}.

$$5\left(\sqrt{2}\right)^{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$5\times 2-10\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Înmulțiți 5 cu 2 pentru a obține 10.

$$10-10\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{3} și \sqrt{2}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$10-10\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{3} și \sqrt{2}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$10-10\sqrt{6}+\sqrt{6}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Combinați -10\sqrt{6} cu \sqrt{6} pentru a obține -9\sqrt{6}.

$$10-9\sqrt{6}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$10-9\sqrt{6}-2\times 3$$

Înmulțiți -2 cu 3 pentru a obține -6.

$$10-9\sqrt{6}-6$$

Scădeți 6 din 10 pentru a obține 4.

$$4-9\sqrt{6}$$