Rezolvați (40-m)(20+2m)=120

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

Rezolvați pentru m

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38,769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8,769728648$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 40-m cu 20+2m și a combina termenii similari.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Scădeți 120 din ambele părți.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

Scădeți 120 din 800 pentru a obține 680.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu 60 și c cu 680 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați 60 la pătrat.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu 680.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 3600 cu 5440.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9040.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} atunci când ± este plus. Adunați -60 cu 4\sqrt{565}.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Împărțiți -60+4\sqrt{565} la -4.

$$m=15-\sqrt{565}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{565} din -60.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Împărțiți -60-4\sqrt{565} la -4.

$$m=\sqrt{565}+15$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 40-m cu 20+2m și a combina termenii similari.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Scădeți 800 din ambele părți.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

Scădeți 800 din 120 pentru a obține -680.

$$60m-2m^{2}=-680$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

Se împart ambele părți la -2.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

Împărțirea la -2 anulează înmulțirea cu -2.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

Împărțiți 60 la -2.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

Împărțiți -680 la -2.

$$m^{2}-30m=340$$

Împărțiți -30, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -15. Apoi, adunați pătratul lui -15 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

Ridicați -15 la pătrat.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

Adunați 340 cu 225.

$$m^{2}-30m+225=565$$

Factorul m^{2}-30m+225. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

Simplificați.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

Adunați 15 la ambele părți ale ecuației.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$