Rezolvați (4x-8)(x+5)=(5x-2)(x-2)

$$( 4 x - 8 ) ( x + 5 ) = ( 5 x - 2 ) ( x - 2 )$$

Rezolvați pentru x

$$x=22$$

$$x=2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4x-8 cu x+5 și a combina termenii similari.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5x-2 cu x-2 și a combina termenii similari.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Scădeți 5x^{2} din ambele părți.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Combinați 4x^{2} cu -5x^{2} pentru a obține -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Adăugați 12x la ambele părți.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Combinați 12x cu 12x pentru a obține 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$-x^{2}+24x-40-4=0$$

Scădeți 4 din -40 pentru a obține -44.

$$-x^{2}+24x-44=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 24 și c cu -44 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 24 la pătrat.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -44.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-176}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 576 cu -176.

$$x=\frac{-24±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 400.

$$x=\frac{-24±20}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-24±20}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-24±20}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -24 cu 20.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Împărțiți -4 la -2.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-24±20}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 20 din -24.

$$x=-\frac{44}{-2}$$

Împărțiți -44 la -2.

$$x=22$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2 x=22$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4x-8 cu x+5 și a combina termenii similari.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5x-2 cu x-2 și a combina termenii similari.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Scădeți 5x^{2} din ambele părți.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Combinați 4x^{2} cu -5x^{2} pentru a obține -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Adăugați 12x la ambele părți.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Combinați 12x cu 12x pentru a obține 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Adăugați 40 la ambele părți.

$$-x^{2}+24x=4+40$$

Adunați 4 și 40 pentru a obține 44.

$$-x^{2}+24x=44$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{44}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{44}{-1}$$

Împărțiți 24 la -1.

$$x^{2}-24x=\frac{44}{-1}$$

Împărțiți 44 la -1.

$$x^{2}-24x=-44$$

Împărțiți -24, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -12. Apoi, adunați pătratul lui -12 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-44+\left(-12\right)^{2}$$

Ridicați -12 la pătrat.

$$x^{2}-24x+144=-44+144$$

Adunați -44 cu 144.

$$x^{2}-24x+144=100$$

Factor x^{2}-24x+144. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=100$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Simplificați.

$$x-12=10 x-12=-10$$

Adunați 12 la ambele părți ale ecuației.

$$x=22 x=2$$