Direct la conținutul principal
$\exponential{(4 x - 1)}{2} = (x - 1) (x + 1) $
Rezolvați pentru x (complex solution)
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(4x-1\right)^{2}.
16x^{2}-8x+1=x^{2}-1
Să luăm \left(x-1\right)\left(x+1\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 1 la pătrat.
16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1
Scădeți x^{2} din ambele părți.
15x^{2}-8x+1=-1
Combinați 16x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 15x^{2}.
15x^{2}-8x+1+1=0
Adăugați 1 la ambele părți.
15x^{2}-8x+2=0
Adunați 1 și 1 pentru a obține 2.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 15, b cu -8 și c cu 2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}
Ridicați -8 la pătrat.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}
Înmulțiți -4 cu 15.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}
Înmulțiți -60 cu 2.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}
Adunați 64 cu -120.
x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}
Aflați rădăcina pătrată pentru -56.
x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}
Opusul lui -8 este 8.
x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}
Înmulțiți 2 cu 15.
x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 2i\sqrt{14}.
x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}
Împărțiți 8+2i\sqrt{14} la 30.
x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} atunci când ± este minus. Scădeți 2i\sqrt{14} din 8.
x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}
Împărțiți 8-2i\sqrt{14} la 30.
x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}
Ecuația este rezolvată acum.
16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(4x-1\right)^{2}.
16x^{2}-8x+1=x^{2}-1
Să luăm \left(x-1\right)\left(x+1\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 1 la pătrat.
16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1
Scădeți x^{2} din ambele părți.
15x^{2}-8x+1=-1
Combinați 16x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 15x^{2}.
15x^{2}-8x=-1-1
Scădeți 1 din ambele părți.
15x^{2}-8x=-2
Scădeți 1 din -1 pentru a obține -2.
\frac{15x^{2}-8x}{15}=\frac{-2}{15}
Se împart ambele părți la 15.
x^{2}+\frac{-8}{15}x=\frac{-2}{15}
Împărțirea la 15 anulează înmulțirea cu 15.
x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{-2}{15}
Împărțiți -8 la 15.
x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}
Împărțiți -2 la 15.
x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}
Împărțiți -\frac{8}{15}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{4}{15}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{4}{15} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}
Ridicați -\frac{4}{15} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}
Adunați -\frac{2}{15} cu \frac{16}{225} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.
\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}
Factorul x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}
Simplificați.
x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}
Adunați \frac{4}{15} la ambele părți ale ecuației.