Rezolvați (4x-1)^2=(x-1)(x+1)

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0.266666667+0.249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0.266666667-0.249443826i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Să luăm \left(x-1\right)\left(x+1\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 1 la pătrat.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Combinați 16x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Adăugați 1 la ambele părți.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

Adunați 1 și 1 pentru a obține 2.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 15, b cu -8 și c cu 2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Înmulțiți -4 cu 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

Înmulțiți -60 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

Adunați 64 cu -120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Înmulțiți 2 cu 15.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

Împărțiți 8+2i\sqrt{14} la 30.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} atunci când ± este minus. Scădeți 2i\sqrt{14} din 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

Împărțiți 8-2i\sqrt{14} la 30.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Să luăm \left(x-1\right)\left(x+1\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 1 la pătrat.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Combinați 16x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

Scădeți 1 din -1 pentru a obține -2.

$$15x^{2}-8x=-2$$

Se împart ambele părți la 15.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

Împărțirea la 15 anulează înmulțirea cu 15.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

Împărțiți -\frac{8}{15}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{4}{15}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{4}{15} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{4}{15} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

Adunați -\frac{2}{15} cu \frac{16}{225} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

Factorul x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

Adunați \frac{4}{15} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$