Rezolvați (4x^3-3x^2+7x-2)+(x^3+7x^2-4x+5)

$$( 4 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 7 x - 2 ) + ( x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } - 4 x + 5 )$$

Evaluați

$$5x^{3}+4x^{2}+3x+3$$

Pașii soluției

Combinați 4x^{3} cu x^{3} pentru a obține 5x^{3}.

$$5x^{3}-3x^{2}+7x-2+7x^{2}-4x+5$$

Combinați -3x^{2} cu 7x^{2} pentru a obține 4x^{2}.

$$5x^{3}+4x^{2}+7x-2-4x+5$$

Combinați 7x cu -4x pentru a obține 3x.

$$5x^{3}+4x^{2}+3x-2+5$$

Adunați -2 și 5 pentru a obține 3.

$$5x^{3}+4x^{2}+3x+3$$

Calculați derivata în funcție de x

$$15x^{2}+8x+3$$

Pași folosind regula de derivare pentru sumă

Combinați 4x^{3} cu x^{3} pentru a obține 5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}-3x^{2}+7x-2+7x^{2}-4x+5)$$

Combinați -3x^{2} cu 7x^{2} pentru a obține 4x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+7x-2-4x+5)$$

Combinați 7x cu -4x pentru a obține 3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+3x-2+5)$$

Adunați -2 și 5 pentru a obține 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+3x+3)$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$3\times 5x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Înmulțiți 3 cu 5.

$$15x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Scădeți 1 din 3.

$$15x^{2}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$15x^{2}+8x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Scădeți 1 din 2.

$$15x^{2}+8x^{1}+3x^{1-1}$$

Scădeți 1 din 1.

$$15x^{2}+8x^{1}+3x^{0}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$15x^{2}+8x+3x^{0}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$15x^{2}+8x+3\times 1$$

Pentru orice termen t, t\times 1=t și 1t=t.

$$15x^{2}+8x+3$$