Rezolvați (4x+15)^2-(6x+1)^2+(x-7)*(x+1)

$$( 4 x + 15 ) ^ { 2 } - ( 6 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x - 7 ) \times ( x + 1 )$$

Evaluați

$$\left(7-x\right)\left(19x+31\right)$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(4x+15\right)^{2}.

$$16x^{2}+120x+225-\left(6x+1\right)^{2}+\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(6x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+120x+225-\left(36x^{2}+12x+1\right)+\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 36x^{2}+12x+1, găsiți opusul fiecărui termen.

$$16x^{2}+120x+225-36x^{2}-12x-1+\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Combinați 16x^{2} cu -36x^{2} pentru a obține -20x^{2}.

$$-20x^{2}+120x+225-12x-1+\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Combinați 120x cu -12x pentru a obține 108x.

$$-20x^{2}+108x+225-1+\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Scădeți 1 din 225 pentru a obține 224.

$$-20x^{2}+108x+224+\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-7 cu x+1 și a combina termenii similari.

$$-20x^{2}+108x+224+x^{2}-6x-7$$

Combinați -20x^{2} cu x^{2} pentru a obține -19x^{2}.

$$-19x^{2}+108x+224-6x-7$$

Combinați 108x cu -6x pentru a obține 102x.

$$-19x^{2}+102x+224-7$$

Scădeți 7 din 224 pentru a obține 217.

$$-19x^{2}+102x+217$$

Extindere

$$217+102x-19x^{2}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(4x+15\right)^{2}.

$$16x^{2}+120x+225-\left(6x+1\right)^{2}+\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(6x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+120x+225-\left(36x^{2}+12x+1\right)+\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 36x^{2}+12x+1, găsiți opusul fiecărui termen.

$$16x^{2}+120x+225-36x^{2}-12x-1+\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Combinați 16x^{2} cu -36x^{2} pentru a obține -20x^{2}.

$$-20x^{2}+120x+225-12x-1+\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Combinați 120x cu -12x pentru a obține 108x.

$$-20x^{2}+108x+225-1+\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Scădeți 1 din 225 pentru a obține 224.

$$-20x^{2}+108x+224+\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-7 cu x+1 și a combina termenii similari.

$$-20x^{2}+108x+224+x^{2}-6x-7$$

Combinați -20x^{2} cu x^{2} pentru a obține -19x^{2}.

$$-19x^{2}+108x+224-6x-7$$

Combinați 108x cu -6x pentru a obține 102x.

$$-19x^{2}+102x+224-7$$

Scădeți 7 din 224 pentru a obține 217.

$$-19x^{2}+102x+217$$