Rezolvați (4v^2+5)+(6v^2-3v-7)

$$( 4 v ^ { 2 } + 5 ) + ( 6 v ^ { 2 } - 3 v - 7 )$$

Evaluați

$$10v^{2}-3v-2$$

Pașii soluției

Combinați 4v^{2} cu 6v^{2} pentru a obține 10v^{2}.

$$10v^{2}+5-3v-7$$

Scădeți 7 din 5 pentru a obține -2.

$$10v^{2}-2-3v$$

Descompunere în factori

$$10\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați 4v^{2} cu 6v^{2} pentru a obține 10v^{2}.

$$factor(10v^{2}+5-3v-7)$$

Scădeți 7 din 5 pentru a obține -2.

$$factor(10v^{2}-2-3v)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$10v^{2}-3v-2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Înmulțiți -4 cu 10.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Înmulțiți -40 cu -2.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\times 10}$$

Adunați 9 cu 80.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Înmulțiți 2 cu 10.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}$$

Acum rezolvați ecuația v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu \sqrt{89}.

$$v=\frac{\sqrt{89}+3}{20}$$

Acum rezolvați ecuația v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{89} din 3.

$$v=\frac{3-\sqrt{89}}{20}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{3+\sqrt{89}}{20} și x_{2} cu \frac{3-\sqrt{89}}{20}.

$$10v^{2}-3v-2=10\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)$$