Rezolvați (4k)^2-4(6)(k^2-1)=0

$$( 4 k ) ^ { 2 } - 4 ( 6 ) ( k ^ { 2 } - 1 ) = 0$$

Rezolvați pentru k

$$k=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

$$k=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Extindeți \left(4k\right)^{2}.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Calculați 4 la puterea 2 și obțineți 16.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Înmulțiți 4 cu 6 pentru a obține 24.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -24 cu k^{2}-1.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

Combinați 16k^{2} cu -24k^{2} pentru a obține -8k^{2}.

$$-8k^{2}+24=0$$

Scădeți 24 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$-8k^{2}=-24$$

Se împart ambele părți la -8.

$$k^{2}=\frac{-24}{-8}$$

Împărțiți -24 la -8 pentru a obține 3.

$$k^{2}=3$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$k=\sqrt{3} k=-\sqrt{3}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Extindeți \left(4k\right)^{2}.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Calculați 4 la puterea 2 și obțineți 16.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Înmulțiți 4 cu 6 pentru a obține 24.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -24 cu k^{2}-1.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

Combinați 16k^{2} cu -24k^{2} pentru a obține -8k^{2}.

$$-8k^{2}+24=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -8, b cu 0 și c cu 24 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$k=\frac{0±\sqrt{-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -8.

$$k=\frac{0±\sqrt{32\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Înmulțiți 32 cu 24.

$$k=\frac{0±\sqrt{768}}{2\left(-8\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 768.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{2\left(-8\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -8.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}$$

Acum rezolvați ecuația k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16} atunci când ± este plus.

$$k=-\sqrt{3}$$

Acum rezolvați ecuația k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16} atunci când ± este minus.

$$k=\sqrt{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$k=-\sqrt{3} k=\sqrt{3}$$