Rezolvați (4a-5b)(4a+5b)-(4a+2b)(4a-3b)+(-5b)^2

$$( 4 a - 5 b ) ( 4 a + 5 b ) - ( 4 a + 2 b ) ( 4 a - 3 b ) + ( - 5 b ) ^ { 2 }$$

Evaluați

$$2b\left(2a+3b\right)$$

Pașii soluției

Să luăm \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Extindeți \left(4a\right)^{2}.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Calculați 4 la puterea 2 și obțineți 16.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Extindeți \left(5b\right)^{2}.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Calculați 5 la puterea 2 și obțineți 25.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4a+2b cu 4a-3b și a combina termenii similari.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Pentru a găsi opusul lui 16a^{2}-4ab-6b^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Combinați 16a^{2} cu -16a^{2} pentru a obține 0.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Combinați -25b^{2} cu 6b^{2} pentru a obține -19b^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

Extindeți \left(-5b\right)^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

Calculați -5 la puterea 2 și obțineți 25.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

Combinați -19b^{2} cu 25b^{2} pentru a obține 6b^{2}.

$$6b^{2}+4ab$$

Extindere

$$4ab+6b^{2}$$

Pașii soluției

Să luăm \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Extindeți \left(4a\right)^{2}.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Calculați 4 la puterea 2 și obțineți 16.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Extindeți \left(5b\right)^{2}.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Calculați 5 la puterea 2 și obțineți 25.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4a+2b cu 4a-3b și a combina termenii similari.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Pentru a găsi opusul lui 16a^{2}-4ab-6b^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Combinați 16a^{2} cu -16a^{2} pentru a obține 0.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Combinați -25b^{2} cu 6b^{2} pentru a obține -19b^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

Extindeți \left(-5b\right)^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

Calculați -5 la puterea 2 și obțineți 25.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

Combinați -19b^{2} cu 25b^{2} pentru a obține 6b^{2}.

$$6b^{2}+4ab$$