Rezolvați (4-3i)/(2+3i)

$$( 4 - 3 i ) / ( 2 + 3 i )$$

Evaluați

$$-\frac{1}{13}-\frac{18}{13}i\approx -0,076923077-1,384615385i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, 2-3i.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(2-3i\right)}{13}$$

Înmulțiți numerele complexe 4-3i și 2-3i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)i^{2}}{13}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)\left(-1\right)}{13}$$

Faceți înmulțiri în 4\times 2+4\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)\left(-1\right).

$$\frac{8-12i-6i-9}{13}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 8-12i-6i-9.

$$\frac{8-9+\left(-12-6\right)i}{13}$$

Faceți adunări în 8-9+\left(-12-6\right)i.

$$\frac{-1-18i}{13}$$

Împărțiți -1-18i la 13 pentru a obține -\frac{1}{13}-\frac{18}{13}i.

$$-\frac{1}{13}-\frac{18}{13}i$$

Parte reală

$$-\frac{1}{13} = -0,07692307692307693$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{4-3i}{2+3i} cu conjugata complexă a numitorului, 2-3i.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(2-3i\right)}{13})$$

Înmulțiți numerele complexe 4-3i și 2-3i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)i^{2}}{13})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)\left(-1\right)}{13})$$

Faceți înmulțiri în 4\times 2+4\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{8-12i-6i-9}{13})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 8-12i-6i-9.

$$Re(\frac{8-9+\left(-12-6\right)i}{13})$$

Faceți adunări în 8-9+\left(-12-6\right)i.

$$Re(\frac{-1-18i}{13})$$

Împărțiți -1-18i la 13 pentru a obține -\frac{1}{13}-\frac{18}{13}i.

$$Re(-\frac{1}{13}-\frac{18}{13}i)$$

Partea reală a lui -\frac{1}{13}-\frac{18}{13}i este -\frac{1}{13}.

$$-\frac{1}{13}$$