Rezolvați (4)a^4-(1-a)(1+a)(1+a^2)

$$( 4 ) a ^ { 4 } - ( 1 - a ) ( 1 + a ) ( 1 + a ^ { 2 } )$$

Evaluați

$$5a^{4}-1$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 1-a cu 1+a și a combina termenii similari.

$$4a^{4}-\left(1-a^{2}\right)\left(1+a^{2}\right)$$

Să luăm \left(1-a^{2}\right)\left(1+a^{2}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 1 la pătrat.

$$4a^{4}-\left(1-\left(a^{2}\right)^{2}\right)$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$4a^{4}-\left(1-a^{4}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 1-a^{4}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$4a^{4}-1+a^{4}$$

Combinați 4a^{4} cu a^{4} pentru a obține 5a^{4}.

$$5a^{4}-1$$

Extindere

$$5a^{4}-1$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 1-a cu 1+a și a combina termenii similari.

$$4a^{4}-\left(1-a^{2}\right)\left(1+a^{2}\right)$$

Să luăm \left(1-a^{2}\right)\left(1+a^{2}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 1 la pătrat.

$$4a^{4}-\left(1-\left(a^{2}\right)^{2}\right)$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$4a^{4}-\left(1-a^{4}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 1-a^{4}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$4a^{4}-1+a^{4}$$

Combinați 4a^{4} cu a^{4} pentru a obține 5a^{4}.

$$5a^{4}-1$$