Rezolvați (4)(sqrt{2}+2sqrt{3})(sqrt{2}-2sqrt{3})+(2sqrt{3})^2

$$( 4 ) ( \sqrt { 2 } + 2 \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) + ( 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Evaluați

$$-28$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu \sqrt{2}+2\sqrt{3}.

$$\left(4\sqrt{2}+8\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4\sqrt{2}+8\sqrt{3} cu \sqrt{2}-2\sqrt{3} și a combina termenii similari.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$4\times 2-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Înmulțiți 4 cu 2 pentru a obține 8.

$$8-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$8-16\times 3+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Înmulțiți -16 cu 3 pentru a obține -48.

$$8-48+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Scădeți 48 din 8 pentru a obține -40.

$$-40+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Extindeți \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$-40+2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$-40+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$-40+4\times 3$$

Înmulțiți 4 cu 3 pentru a obține 12.

$$-40+12$$

Adunați -40 și 12 pentru a obține -28.

$$-28$$

Descompunere în factori

$$-28$$