Rezolvați (4sqrt{2}-3sqrt{6})(2sqrt{6}+3sqrt{2})

$$( 4 \sqrt { 2 } - 3 \sqrt { 6 } ) ( 2 \sqrt { 6 } + 3 \sqrt { 2 } )$$

Evaluați

$$-2\sqrt{3}-12\approx -15,464101615$$

Pașii soluției

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de 4\sqrt{2}-3\sqrt{6} la fiecare termen de 2\sqrt{6}+3\sqrt{2}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{6}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Descompuneți în factori 6=2\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2\times 3} ca produs al rădăcinilor pătrate \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Înmulțiți \sqrt{2} cu \sqrt{2} pentru a obține 2.

$$8\times 2\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Înmulțiți 8 cu 2 pentru a obține 16.

$$16\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$16\sqrt{3}+12\times 2-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Înmulțiți 12 cu 2 pentru a obține 24.

$$16\sqrt{3}+24-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Pătratul lui \sqrt{6} este 6.

$$16\sqrt{3}+24-6\times 6-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Înmulțiți -6 cu 6 pentru a obține -36.

$$16\sqrt{3}+24-36-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Scădeți 36 din 24 pentru a obține -12.

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Descompuneți în factori 6=2\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2\times 3} ca produs al rădăcinilor pătrate \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Înmulțiți \sqrt{2} cu \sqrt{2} pentru a obține 2.

$$16\sqrt{3}-12-9\times 2\sqrt{3}$$

Înmulțiți -9 cu 2 pentru a obține -18.

$$16\sqrt{3}-12-18\sqrt{3}$$

Combinați 16\sqrt{3} cu -18\sqrt{3} pentru a obține -2\sqrt{3}.

$$-2\sqrt{3}-12$$

Descompunere în factori

$$2 {(-\sqrt{3} - 6)} = -15,464101615$$