Rezolvați (32t^2)^frac{6{5}}

$$( 32 t ^ { 2 } ) ^ { \frac { 6 } { 5 } }$$

Evaluați

$$64t^{\frac{12}{5}}$$

Pașii soluției

Extindeți \left(32t^{2}\right)^{\frac{6}{5}}.

$$32^{\frac{6}{5}}\left(t^{2}\right)^{\frac{6}{5}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu \frac{6}{5} pentru a obține \frac{12}{5}.

$$32^{\frac{6}{5}}t^{\frac{12}{5}}$$

Calculați 32 la puterea \frac{6}{5} și obțineți 64.

$$64t^{\frac{12}{5}}$$

Calculați derivata în funcție de t

$$\frac{768t^{\frac{7}{5}}}{5}$$

Pași folosind regula lanțului de derivare

Dacă F este compusa a două funcții derivabile f\left(u\right) și u=g\left(x\right), mai exact, dacă F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atunci derivata lui F este derivata lui f în raport cu u înmulțit cu derivata lui g în raport cu x, mai exact, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{6}{5}\times \left(32t^{2}\right)^{\frac{6}{5}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(32t^{2})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\frac{6}{5}\sqrt[5]{32t^{2}}\times 2\times 32t^{2-1}$$

Simplificați.

$$\frac{384}{5}t^{1}\sqrt[5]{32t^{2}}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$\frac{384}{5}t\sqrt[5]{32t^{2}}$$