Rezolvați (300-700/sqrt{109})^2

$$( 300 - \frac { 700 } { \sqrt { 109 } } ) ^ { 2 }$$

Evaluați

$$\frac{10300000-420000\sqrt{109}}{109}\approx 54266,708864748$$

Pașii soluției scurte

Raționalizați numitor de \frac{700}{\sqrt{109}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{109}.

$$\left(300-\frac{700\sqrt{109}}{\left(\sqrt{109}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{109} este 109.

$$\left(300-\frac{700\sqrt{109}}{109}\right)^{2}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 300 cu \frac{109}{109}.

$$\left(\frac{300\times 109}{109}-\frac{700\sqrt{109}}{109}\right)^{2}$$

Deoarece \frac{300\times 109}{109} și \frac{700\sqrt{109}}{109} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\left(\frac{300\times 109-700\sqrt{109}}{109}\right)^{2}$$

Faceți înmulțiri în 300\times 109-700\sqrt{109}.

$$\left(\frac{32700-700\sqrt{109}}{109}\right)^{2}$$

Pentru a ridica \frac{32700-700\sqrt{109}}{109} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{\left(32700-700\sqrt{109}\right)^{2}}{109^{2}}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(32700-700\sqrt{109}\right)^{2}.

$$\frac{1069290000-45780000\sqrt{109}+490000\left(\sqrt{109}\right)^{2}}{109^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{109} este 109.

$$\frac{1069290000-45780000\sqrt{109}+490000\times 109}{109^{2}}$$

Înmulțiți 490000 cu 109 pentru a obține 53410000.

$$\frac{1069290000-45780000\sqrt{109}[phone]}{109^{2}}$$

Adunați 1069290000 și 53410000 pentru a obține 1122700000.

$$\frac{1122700000-45780000\sqrt{109}}{109^{2}}$$

Calculați 109 la puterea 2 și obțineți 11881.

$$\frac{1122700000-45780000\sqrt{109}}{11881}$$

Extindere

$$\frac{10300000 - 420000 \sqrt{109}}{109} = 54266,70886474833$$

Pașii soluției scurte

Raționalizați numitor de \frac{700}{\sqrt{109}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{109}.

$$\left(300-\frac{700\sqrt{109}}{\left(\sqrt{109}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{109} este 109.

$$\left(300-\frac{700\sqrt{109}}{109}\right)^{2}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 300 cu \frac{109}{109}.

$$\left(\frac{300\times 109}{109}-\frac{700\sqrt{109}}{109}\right)^{2}$$

Deoarece \frac{300\times 109}{109} și \frac{700\sqrt{109}}{109} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\left(\frac{300\times 109-700\sqrt{109}}{109}\right)^{2}$$

Faceți înmulțiri în 300\times 109-700\sqrt{109}.

$$\left(\frac{32700-700\sqrt{109}}{109}\right)^{2}$$

Pentru a ridica \frac{32700-700\sqrt{109}}{109} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{\left(32700-700\sqrt{109}\right)^{2}}{109^{2}}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(32700-700\sqrt{109}\right)^{2}.

$$\frac{1069290000-45780000\sqrt{109}+490000\left(\sqrt{109}\right)^{2}}{109^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{109} este 109.

$$\frac{1069290000-45780000\sqrt{109}+490000\times 109}{109^{2}}$$

Înmulțiți 490000 cu 109 pentru a obține 53410000.

$$\frac{1069290000-45780000\sqrt{109}[phone]}{109^{2}}$$

Adunați 1069290000 și 53410000 pentru a obține 1122700000.

$$\frac{1122700000-45780000\sqrt{109}}{109^{2}}$$

Calculați 109 la puterea 2 și obțineți 11881.

$$\frac{1122700000-45780000\sqrt{109}}{11881}$$