Rezolvați (3x-9)x=5670

$$( 3 x - 9 ) x = 5670$$

Rezolvați pentru x

$$x=-42$$

$$x=45$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x-9 cu x.

$$3x^{2}-9x=5670$$

Scădeți 5670 din ambele părți.

$$3x^{2}-9x-5670=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu -9 și c cu -5670 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-5670\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați -9 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-5670\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-5670\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -5670.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+68040}}{2\times 3}$$

Adunați 81 cu 68040.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{68121}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 68121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±261}{2\times 3}$$

Opusul lui -9 este 9.

$$x=\frac{9±261}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{9±261}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{9±261}{6} atunci când ± este plus. Adunați 9 cu 261.

$$x=\frac{270}{6}$$

Împărțiți 270 la 6.

$$x=45$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{9±261}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 261 din 9.

$$x=-\frac{252}{6}$$

Împărțiți -252 la 6.

$$x=-42$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=45 x=-42$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x-9 cu x.

$$3x^{2}-9x=5670$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{5670}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{5670}{3}$$

Împărțiți -9 la 3.

$$x^{2}-3x=\frac{5670}{3}$$

Împărțiți 5670 la 3.

$$x^{2}-3x=1890$$

Împărțiți -3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1890+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=1890+\frac{9}{4}$$

Adunați 1890 cu \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7569}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7569}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7569}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{87}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{87}{2}$$

Adunați \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=45 x=-42$$