Rezolvați (3x-2)^2-8x^2<(x+4)(x-7)

$$( 3 x - 2 ) ^ { 2 } - 8 x ^ { 2 } < ( x + 4 ) ( x - 7 )$$

Rezolvați pentru x

$$x>\frac{32}{9}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(3x-2\right)^{2}.

$$9x^{2}-12x+4-8x^{2}<\left(x+4\right)\left(x-7\right)$$

Combinați 9x^{2} cu -8x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}-12x+4<\left(x+4\right)\left(x-7\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+4 cu x-7 și a combina termenii similari.

$$x^{2}-12x+4<x^{2}-3x-28$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$x^{2}-12x+4-x^{2}<-3x-28$$

Combinați x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 0.

$$-12x+4<-3x-28$$

Adăugați 3x la ambele părți.

$$-12x+4+3x<-28$$

Combinați -12x cu 3x pentru a obține -9x.

$$-9x+4<-28$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$-9x<-28-4$$

Scădeți 4 din -28 pentru a obține -32.

$$-9x<-32$$

Se împart ambele părți la -9. Deoarece -9 este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$x>\frac{-32}{-9}$$

Fracția \frac{-32}{-9} poate fi simplificată la \frac{32}{9} prin eliminarea semnului negativ de la numărător și de la numitor.

$$x>\frac{32}{9}$$